前面已经介绍，Scipy在Numpy基础上扩展了更多功能，比如回归，傅里叶变换等。不过一般不会直接用到 Scipy, 而是用基于它的 scikit-learn等, 这里了解下其功能即可.
简单介绍
| 模块 | 简介 |
|---|---|
| scipy.cluster | Vector quantization Kmeans |
| scipy.constants | Physical and mathematical constants |
| scipy.fftpack | Fourier transform |
| scipy.integrate | Integration routines |
| scipy.interpolate | Interpolation |
| scipy.io | Data input and output |
| scipy.linalg | Linear algebra routines |
| scipy.ndimage | n-dimensional image package |
| scipy.odr | Orthogonal distance regression |
| scipy.optimize | Optimization |
| scipy.signal | Signal processing |
| scipy.sparse | Sparse matrices |
| scipy.spatial | Spatial data structures and algorithms |
| scipy.special | Any special mathematical functions |
| scipy.stats | Statistics |
以上模块都基于Numpy，不过基本上都是互相独立的，我们以前引入Numpy使用下列方法：
import numpy as np
不过，引入Scipy一般如下方法：
from scipy import stats # from scipy import some-module
如果引入名称容易混淆，一般如下操作：
from scipy import io as spio
Scipy命名空间中会有Numpy方法（比如scipy.cos就是np.cos)，但是他们只是因为历史原因而存在
模块不完全备忘录
如果太全面，我就不想看了，这里只列出简单的应用
scipy.special
包括一些常用特殊函数：
- Bessel function, such as scipy.special.jn() (nth integer order Bessel function)
- Elliptic function (scipy.special.ellipj() for the Jacobian elliptic function, …)
- Gamma function: scipy.special.gamma(), also note scipy.special.gammaln() which will give the log of Gamma to a higher numerical precision.
- Erf, the area under a Gaussian curve: scipy.special.erf()
scipy.optimize
主要是解决寻找极值或者判断相等的问题
极值
可以使用optimize.basinhopping()方法求最小值
例如下面的例子，这个方程有全局最小值-1.3和局部最小值3.8。在寻找全局最小值的时候，普通算法容易陷入局部最小值
from scipy import optimize
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return x**2 + 10*np.sin(x)
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
plt.plot(x, f(x))
plt.show()
result = optimize.basinhopping(f, 0)
print(result)
fun: -7.945823375615284
lowest_optimization_result: fun: -7.945823375615284
hess_inv: array([[ 0.08581052]])
jac: array([ 1.19209290e-07])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 15
nit: 3
njev: 5
status: 0
success: True
x: array([-1.30644])
message: ['requested number of basinhopping iterations completed successfully']
minimization_failures: 0
nfev: 1539
nit: 100
njev: 513
x: array([-1.30644])
result.x
array([-1.30644001])
根
使用scipy.optimize.fsolve()来求根
root = optimize.fsolve(f, 1) # 初始值为1
print(root)
[ 0.]
但是需要注意，这里只知道一个根，根据上图，在-2.5的位置应该也有一个根，我们可以尝试修改初始值来求解
root2 = optimize.fsolve(f, -2)
print(root2)
[-2.47948183]
拟合
假设我们对\(f(x)\)进行了取样，但是有些噪声引入：
xdata = np.linspace(-10, 10, num=20)
np.random.seed(1234)
ydata = f(xdata) + np.random.randn(xdata.size)
假设我们已知\(f(x)\)的形式，只是不知道系数，我们可以使用最小二乘法求解系数
def f2(x, a, b):
return a*x**2 + b*np.sin(x)
guess = [2, 2] # 系数的猜测值
params, params_covariance = optimize.curve_fit(f2, xdata, ydata, guess)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(x, f(x), 'b-', label="f(x)")
ax.plot(x, f2(x, *params), 'r--', label="Curve fit result")
ax.plot(-10, -20, 'go', label="Minima")
roots = np.array([root, root2])
ax.plot(roots, f(roots), 'kv', label="Roots")
ax.legend()
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
plt.show()
scipy.stats
这个模块包含各种统计学工具。我们可以使用Numpy的随机数方法生成随机数。
概率密度函数和直方图
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
a = np.random.normal(size=10000)
bins = np.linspace(-5, 5, 30)
histogram, bins = np.histogram(a, bins=bins, normed=True) # pyplot也有一个pyplot.hist()画直方图
bins = 0.5*(bins[1:] + bins[:-1])
b = stats.norm.pdf(bins) # pdf：概率密度函数，这里是画出正态分布的pdf
plt.plot(bins, histogram)
plt.plot(bins, b)
plt.show()
如果我们知道一个随机过程符合正态分布，我们可以通过拟合来估计参数：
loc, std = stats.norm.fit(a)
print(loc)
print(std)
0.00811240037816
1.00235737446
百分比 Percentiles
我们既可以使用Numpy的方法，也可以使用Scipy的方法
np.median(a) # Numpy计算中位数
0.017162639954891042
stats.scoreatpercentile(a, 50) # Scipy计算中位数
0.017162639954891042
stats.scoreatpercentile(a, 90) # Scipy计算90%
1.3024079013456049
np.percentile(a, 90) # Numpy计算90%
1.3024079013456049
